Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0

Para resolver a questão, devemos calcular a probabilidade de que um casal específico (composto por duas pessoas) ocupe a primeira e a última posição de uma sequência linear aleatória de 10 pessoas.

1. Número total de maneiras de posicionar o casal na sequência:
   Temos 10 posições disponíveis no total. O número de maneiras de escolher 2 posições distintas para as duas pessoas do casal, sem importar a ordem em que as posições são escolhidas, é dado pela combinação de 10 elementos tomados 2 a 2:
   $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10\times 9}{2}=45\text{ maneiras}$

2. Número de maneiras favoráveis:
   Queremos que o casal ocupe especificamente a primeira (1ª) e a última (10ª) posição da sequência. Existe apenas 1 par de posições que atende a essa condição (a dupla de posições $\{1\text{ª},10\text{ª}\}$).

3. Cálculo da probabilidade:
   Como todas as sequências de posições são equiprováveis, a probabilidade $P$ é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:
   $P=\frac{1}{45}$

Portanto, a probabilidade é de $\frac{1}{45}$.