Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0

A resposta correta é $17\text{ litros}$. Para entender, vamos calcular o consumo total de combustível na viagem de ida e volta, considerando que o motociclista parte com o tanque cheio ($22\text{ litros}$) e reabastece apenas no posto Estrela, tanto na ida quanto na volta. O posto Estrela fica a $80\text{ km}$ do destino, ou seja, a $420\text{ km}$ da casa ($500-80=420\text{ km}$). Na ida, ele percorre $420\text{ km}$ até o posto, consome $5\text{ L/100 km}$, então gasta $\frac{420}{100}\cdot 5=21\text{ litros}$. Como o tanque tem $22\text{ litros}$, ao chegar no posto ainda restam $1\text{ litro}$. Ele precisa reabastecer para continuar até o destino ($80\text{ km}$) e ainda ter combustível para se deslocar $200\text{ km}$ no destino, totalizando $280\text{ km}$. Para $280\text{ km}$, o consumo é $\frac{280}{100}\cdot 5=14\text{ litros}$. Como ele já tem $1\text{ litro}$ no tanque, precisa abastecer $13\text{ litros}$ para essa etapa. Porém, ele também precisa considerar que, ao retornar ao posto Estrela na volta, precisará de combustível para voltar para casa ($420\text{ km}$). Na volta, ao chegar no posto, ele terá percorrido $80\text{ km}$ do destino até o posto, consumindo $\frac{80}{100}\cdot 5=4\text{ litros}$. Se ele abasteceu apenas $13\text{ litros}$ na ida, ao chegar no posto na volta terá $13-4=9\text{ litros}$ restantes. Para percorrer os $420\text{ km}$ de volta, precisa de $21\text{ litros}$, então precisará reabastecer $12\text{ litros}$ no posto na volta. Mas o enunciado pede a quantidade mínima que ele deve reabastecer na ida para que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento (ou seja, para que ele consiga chegar ao posto na volta com combustível suficiente para completar a viagem). Na verdade, o raciocínio correto é: ele precisa que, ao chegar no posto na volta, ainda tenha combustível suficiente para percorrer os $420\text{ km}$ restantes. Considerando que ele parte do destino com o tanque cheio (após reabastecer na ida), ele percorre $80\text{ km}$ até o posto, consumindo $4\text{ litros}$. Se ele abasteceu $X\text{ litros}$ na ida, ao sair do destino terá $X+1$ (o que sobrou) $-14$ (consumido até o destino e deslocamento) $=X-13$? Vamos refazer: Na ida, ao chegar no posto, tem $1\text{ litro}$. Abastece $Y\text{ litros}$, totalizando $1+Y\text{ litros}$. Percorre $80\text{ km}$ até o destino (consome $4\text{ litros}$) e mais $200\text{ km}$ no destino (consome $10\text{ litros}$), totalizando $14\text{ litros}$ consumidos até o momento de retornar. Então, ao iniciar a volta, tem $(1+Y)-14=Y-13\text{ litros}$. Precisa percorrer $80\text{ km}$ até o posto (consome $4\text{ litros}$), então ao chegar no posto na volta, terá $Y-13-4=Y-17\text{ litros}$. Para voltar para casa, precisa de $21\text{ litros}$. Então, no posto na volta, ele deve reabastecer o suficiente para ter $21\text{ litros}$. Se ele tem $Y-17$, precisa abastecer $21-(Y-17)=38-Y\text{ litros}$. Como ele só pode reabastecer uma vez na volta, e o tanque tem capacidade $22\text{ litros}$, a quantidade abastecida na volta não pode ultrapassar $22-(Y-17)=39-Y$. Mas o importante é que ele precisa que $Y$ seja suficiente para que, ao chegar no posto na volta, ele consiga reabastecer e completar a viagem. A condição é que $Y-17\ge 0$? Não, ele pode reabastecer na volta. Na verdade, ele precisa que, ao chegar no posto na volta, o tanque não esteja vazio (para poder reabastecer) e que a quantidade necessária para completar a viagem ($21\text{ litros}$) seja menor ou igual à capacidade do tanque ($22\text{ litros}$) menos o que já tem. Mas como ele vai reabastecer, o importante é que ele tenha combustível suficiente para chegar ao posto na volta. Para chegar ao posto na volta, ele precisa de $4\text{ litros}$ ($80\text{ km}$). Então, ao iniciar a volta, ele deve ter pelo menos $4\text{ litros}$. Ou seja, $Y-13\ge 4\Rightarrow Y\ge 17$. Portanto, a quantidade mínima que ele deve abastecer na ida é $17\text{ litros}$. As alternativas incorretas: $13\text{ litros}$ (A.) não são suficientes porque ao iniciar a volta teria $0\text{ litros}$ ($13-13=0$), não conseguindo percorrer os $80\text{ km}$ até o posto. $14\text{ litros}$ (B.) dariam $1\text{ litro}$ ao iniciar a volta, insuficiente para $80\text{ km}$. $18\text{ litros}$ (D.) e $21\text{ litros}$ (E.) são maiores que o mínimo necessário, mas não são a quantidade mínima.