Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf1

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Geometria Espacial

Médio

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.

Essa luminária terá por faces

4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.

3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.

3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

O tetraedro truncado é um sólido arquimediano obtido ao truncar (cortar) cada vértice de um tetraedro regular. No truncamento, cada vértice é substituído por uma face triangular (triângulo equilátero) e cada face original (triângulo equilátero) se transforma em um hexágono regular. Como o tetraedro tem 4 faces e 4 vértices, o sólido resultante possui 4 hexágonos regulares (provenientes das faces originais) e 4 triângulos equiláteros (provenientes dos vértices truncados). Portanto, a alternativa que afirma que a luminária terá 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros está correta. As demais alternativas estão incorretas: a que indica 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros erra ao reduzir o número de hexágonos; as que mencionam quadriláteros ou triângulos isósceles não correspondem às faces do tetraedro truncado, que são hexágonos regulares e triângulos equiláteros; e a que indica 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros também erra no número de hexágonos.