Questão de Matemática e suas Tecnologias #019f6986

Para resolver esta questão, vamos analisar os custos dos ingredientes antes e depois do aumento do preço da batata-doce.

Passo 1: Calcular o custo inicial de cada ingrediente
O atleta consome 400 g ($0,4\text{ kg}$) de frango, 600 g ($0,6\text{ kg}$) de batata-doce e 1 unidade de hortaliça.

• Frango:
  $\text{Custo}=0,4\text{ kg}\times \text{R\$}12,50/\text{kg}=\text{R\$}5,00$
• Batata-doce:
  $\text{Custo}=0,6\text{ kg}\times \text{R\$}5,00/\text{kg}=\text{R\$}3,00$
• Hortaliça:
  $\text{Custo}=1\text{ u}\times \text{R\$}2,00/\text{u}=\text{R\$}2,00$

Custo Total Inicial: R$ 5,00 + \text{R} 3,00 + \text{R$} 2,00 = \text{R$} 10,00$.

Passo 2: Calcular o novo custo da batata-doce
Houve um aumento de $50\%$ no preço do quilograma de batata-doce. Como a quantidade consumida de batata-doce será mantida ($600\text{ g}$), o valor gasto com ela também aumentará em $50\%$:

$\text{Novo Custo da Batata-doce}=\text{R\$}3,00\times 1,50=\text{R\$}4,50$

O acréscimo no custo da batata-doce foi de:
$\text{Acreˊscimo}=\text{R\$}4,50-\text{R\$}3,00=\text{R\$}1,50$

Passo 3: Determinar o novo valor disponível para o frango
Para manter o custo total da refeição fixo em R$ 10,00 e manter o custo da hortaliça em R$ 2,00, o valor economizado com o frango deve ser exatamente igual ao acréscimo gerado pela batata-doce (R$ 1,50).

Assim, o novo valor a ser gasto com o frango será:
$\text{Novo Custo do Frango}=\text{R\$}5,00-\text{R\$}1,50=\text{R\$}3,50$

Passo 4: Calcular a redução percentual da quantidade de frango
Como o preço unitário do quilograma de frango não se altera, a redução percentual na quantidade de frango é proporcional à redução percentual do valor gasto com ele.

$\text{Reduc¸a˜o Percentual}=\frac{\text{Reduc¸a˜o no valor do frango}}{\text{Valor inicial do frango}}\times 100$

$\text{Reduc¸a˜o Percentual}=\frac{\text{R\$}1,50}{\text{R\$}5,00}\times 100=0,3\times 100=30\%$

Nota: Se calculássemos pela massa de frango, teríamos:

• Massa inicial: $400\text{ g}$
• Nova massa: \frac{\text{R\} 3,50}{\text{R$} 12,50/\text{kg}} = 0,28\text{ kg} = 280\text{ g}$
• Redução na massa: $400\text{ g}-280\text{ g}=120\text{ g}$
• Percentual de redução: $\frac{120}{400}=30\%$

Portanto, o atleta precisará reduzir em 30,0% a quantidade de frango na sua refeição.