Questão de Matemática e suas Tecnologias #019f6986

Para resolver esta questão, podemos utilizar dois métodos: o algébrico (mais rápido e geral) e o aritmético (calculando os valores numéricos absolutos).

Método 1: Análise Algébrica (Mais Rápido)

O consumo total de combustível ($C$) de uma aeronave depende de três fatores:

1. A distância total do voo ($d$);
2. A quantidade de passageiros ($P$);
3. O consumo de combustível por quilômetro e por passageiro ($q$).

Dessa forma, a fórmula para o consumo total é:
$C=d\cdot P\cdot q$

Para a Aeronave A, temos:
$C_A=d\cdot P_A\cdot q_A$

Para a Aeronave B, as variáveis sofrem as seguintes alterações:

• A distância ($d$) permanece a mesma.
• A capacidade de passageiros ($P_B$) é 10% maior que a de A:
  $P_B=1,10\cdot P_A$
• O consumo por quilômetro e passageiro ($q_B$) é 10% menor que o de A:
  $q_B=0,90\cdot q_A$

Substituindo os dados da aeronave B na fórmula do consumo total:
$C_B=d\cdot (1,10\cdot P_A)\cdot (0,90\cdot q_A)$
$C_B=(1,10\cdot 0,90)\cdot (d\cdot P_A\cdot q_A)$
$C_B=0,99\cdot C_A$

Um consumo final de $0,99\cdot C_A$ equivale a $99\%$ do consumo original da aeronave A.
A redução percentual é de:
$100\%-99\%=1\%$

Portanto, o consumo da aeronave B é 1% menor que o da aeronave A.

Método 2: Cálculo com os Valores Numéricos (Aritmético)

Se preferir calcular com os dados numéricos fornecidos no enunciado:

1. Consumo da Aeronave A:

• Distância: $2.000\text{ km}$
• Passageiros: $200$
• Taxa de consumo: $0,02\text{ L/(km}\cdot \text{passageiro)}$

${\text{Consumo}}_A=2.000\cdot 200\cdot 0,02=8.000\text{ litros}$

2. Consumo da Aeronave B:

• Distância: $2.000\text{ km}$
• Passageiros (10% a mais): $200\cdot 1,10=220$
• Taxa de consumo (10% a menos): $0,02\cdot 0,90=0,018\text{ L/(km}\cdot \text{passageiro)}$

${\text{Consumo}}_B=2.000\cdot 220\cdot 0,018=7.920\text{ litros}$

3. Comparação Percentual:
Diferença absoluta:
$8.000-7.920=80\text{ litros}$

Razão da diferença em relação ao consumo de A:
$\frac{80}{8.000}=0,01=1\%$

Assim, confirma-se pedagogicamente que o consumo de B é 1% menor do que o de A, correspondendo à Alternativa B.