(Q48) Considere que um modelo de regressão linear simples na forma Y=β0+β1T+ϵ tenha sido estimado pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) a partir de uma amostra de dados observados, resultando na seguinte equação de regressão estimada:
Y^=1,10+0,50T
Em que Y representa o número de ocorrências registradas (em milhares) e T é a variável explicativa temporal.
Se a média amostral da variável T for igual a 6,5, então a média amostral da variável Y será igual a 4,35 mil ocorrências.
A
Certo
Correta
B
Errado
Explicação Oficial / Explicações da Comunidade
Para resolver esta questão, devemos aplicar uma das propriedades mais fundamentais do método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) na regressão linear simples.
Propriedade da Linha de Regressão pelo MQO:
A reta de regressão estimada sempre passa pelo ponto coordenado das médias amostrais das variáveis envolvidas, ou seja, pelo ponto (Tˉ,Yˉ).
Matematicamente, isso significa que a relação funcional da reta estimada também se aplica perfeitamente para as médias amostrais: Yˉ=β^0+β^1Tˉ
A partir do enunciado, temos:
Equação estimada: Y^=1,10+0,50T (onde β^0=1,10 e β^1=0,50)
Média amostral de T (Tˉ): 6,5
Substituindo o valor da média Tˉ na equação para encontrar a média Yˉ: Yˉ=1,10+0,50×(6,5)
Realizando os cálculos passo a passo: Yˉ=1,10+3,25 Yˉ=4,35
Como o resultado obtido para a média amostral de Y é exatamente 4,35 mil ocorrências, a afirmação está correta. Portanto, o gabarito é Certo (Alternativa A).
