Questão de Matemática #019f69c5

Para determinar o número de linhas da tabela verdade da proposição condicional associada ao argumento, devemos seguir os seguintes passos teóricos:

1. Definição da Proposição Condicional Associada:
   Todo argumento formal composto por premissas $P_1,P_2,\dots ,P_k$ e uma conclusão $C$ possui uma proposição condicional correspondente (também chamada de forma condicional do argumento), estruturada como:
   $(P_1\wedge P_2\wedge \cdots \wedge P_k)\to C$

2. Cálculo do Número de Linhas de uma Tabela Verdade:
   O número de linhas de qualquer tabela verdade depende exclusivamente do número de proposições simples (ou atômicas) distintas que compõem a proposição composta. A fórmula matemática para calcular o número de linhas é:
   $\text{Nuˊmero de linhas}=2^n$
   Onde $n$ representa a quantidade de proposições simples distintas.

3. Identificação das Proposições Simples no Argumento:
   Analisando as premissas e a conclusão, podemos identificar e isolar as seguintes proposições atômicas:

   • $p$: O foco do desenvolvimento de um país é a infraestrutura de transporte e logística.
   • $q$: Haverá redução nos custos de produção.
   • $r$: O país é competitivo no cenário internacional.

   Nota: As variações negativas dessas frases (como "não é competitivo" ou "não foi a infraestrutura") representam apenas as negações ($\neg r$ e $\neg p$) das mesmas proposições simples já identificadas, não contando como novas variáveis.

4. Aplicação da Fórmula:
   Como temos exatamente $n=3$ proposições simples distintas ($p$, $q$ e $r$), o número de linhas da tabela verdade será:
   $2^3=8\text{ linhas}$

Como $8$ é menor do que $10$, a afirmação de que a tabela verdade tem menos de dez linhas está correta (gabarito Certo).