Questão de Matemática #019f69c5

Para resolver esta questão, devemos construir passo a passo a tabela-verdade proposta para determinar os valores lógicos da última coluna, correspondente à proposição composta $(P\to Q)\vee \sim R$.

Passo 1: Compreensão dos Conectivos Lógicos

1. Condicional ($P\to Q$): Só é Falso (F) se a primeira proposição ($P$) for Verdadeira e a segunda ($Q$) for Falsa (caso "V $\to$ F"). Nos demais casos, é Verdadeiro (V).
2. Negação ($\sim R$): Inverte o valor lógico de $R$. Se $R$ é V, $\sim R$ é F. Se $R$ é F, $\sim R$ é V.
3. Disjunção Lógica ($\vee$): O conectivo "ou" só é Falso (F) se ambas as proposições que ele conecta forem falsas. Se pelo menos uma delas for Verdadeira (V), o resultado será Verdadeiro (V).

Passo 2: Preenchimento da Tabela-Verdade

Vamos analisar linha por linha:

• Linha 1: $P=V$, $Q=V$, $R=V$

  • $P\to Q\Rightarrow V\to V=V$
  • $\sim R\Rightarrow \sim V=F$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow V\vee F=\mathbf{V}$

• Linha 2: $P=V$, $Q=V$, $R=F$

  • $P\to Q\Rightarrow V\to V=V$
  • $\sim R\Rightarrow \sim F=V$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow V\vee V=\mathbf{V}$

• Linha 3: $P=V$, $Q=F$, $R=V$

  • $P\to Q\Rightarrow V\to F=F$
  • $\sim R\Rightarrow \sim V=F$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow F\vee F=\mathbf{F}$

• Linha 4: $P=V$, $Q=F$, $R=F$

  • $P\to Q\Rightarrow V\to F=F$
  • $\sim R\Rightarrow \sim F=V$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow F\vee V=\mathbf{V}$

• Linha 5: $P=F$, $Q=V$, $R=V$

  • $P\to Q\Rightarrow F\to V=V$
  • $\sim R\Rightarrow \sim V=F$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow V\vee F=\mathbf{V}$

• Linha 6: $P=F$, $Q=V$, $R=F$

  • $P\to Q\Rightarrow F\to V=V$
  • $\sim R\Rightarrow \sim F=V$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow V\vee V=\mathbf{V}$

• Linha 7: $P=F$, $Q=F$, $R=V$

  • $P\to Q\Rightarrow F\to F=V$
  • $\sim R\Rightarrow \sim V=F$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow V\vee F=\mathbf{V}$

• Linha 8: $P=F$, $Q=F$, $R=F$

  • $P\to Q\Rightarrow F\to F=V$
  • $\sim R\Rightarrow \sim F=V$
  • $(P\to Q)\vee \sim R\Rightarrow V\vee V=\mathbf{V}$

Tabela-Verdade Completa:

Conclusão

Ao preenchermos a última coluna da tabela-verdade, obtemos:

• 7 valores Verdadeiros (V)
• 1 valor Falso (F)

Portanto, a afirmação de que ocorrerão "4 valores V e 4 valores F" está incorreta. O item deve ser julgado como Errado (Alternativa B).