Questão de Matemática #019f69c7

Para resolver esta questão, devemos relacionar o conceito de Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) com a estimação de uma constante (neste caso, a média populacional).

1. O Estimador de MQO para a Média:
Quando modelamos uma variável $Y$ apenas em função de seu valor médio constante $\mu$ mais um termo de erro ${\epsilon }_i$, temos o modelo:
$Y_i=\mu +{\epsilon }_i$

O método dos mínimos quadrados ordinários consiste em encontrar o valor de $\mu$ que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (SQR):
$S(\mu )={\sum }_{i=1}^n(y_i-\mu {)}^2$

Minimizamos essa função derivando-a em relação a $\mu$ e igualando o resultado a zero:
$\frac{d}{d\mu }S(\mu )=-2{\sum }_{i=1}^n(y_i-\mu )=0$

Dividindo por $-2$ e distribuindo o somatório:
${\sum }_{i=1}^n{y}_i-n\mu =0⟹\hat{\mu }=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{y}_i=\bar{y}$

Isso demonstra matematicamente que a estimativa de MQO para a média populacional ($\mu$) é a própria média amostral ($\bar{y}$).

2. Cálculo da Média Amostral:
Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado:

• Valores da amostra: $\{2,3,4,4,7\}$
• Tamanho da amostra ($n$): $5$

$\bar{y}=\frac{2+3+4+4+7}{5}=\frac{20}{5}=4,0$

3. Avaliação da Assertiva:
A estimativa calculada é $4,0$. Como $4,0$ é maior do que $3,5$, a afirmação de que a estimativa da média populacional é "igual ou superior a 3,5" está correta.