(Q47) Considere que 𝑎 denote o coeficiente angular do modelo de regressão linear simples e considere, ainda, que o teste de hipóteses 𝐻0:𝑎=0 versus 𝐻1:𝑎≠0. Nessa situação, com referência a esse...

(Q47) Considere que 𝑎 denote o coeficiente angular... | Questão de Matemática

A questão aborda a tomada de decisão em um teste de hipóteses para o coeficiente angular ( $a$ ) de um modelo de regressão linear simples.

Estrutura do Teste de Hipóteses:
- Hipótese Nula ( $H_{0} : a = 0$ ): Indica que o coeficiente angular é igual a zero, ou seja, a variável explicativa não tem relação linear linearmente significativa com a variável resposta.
- Hipótese Alternativa ( $H_{1} : a \neq = 0$ ): Indica que o coeficiente angular é diferente de zero, logo, existe uma relação linear estatisticamente significativa.
Regra de Decisão:
- Ao realizar o teste estatístico (geralmente um teste $t$ de Student), se o valor p (p-value) calculado for maior do que o nível de significância adotado ( $α = 5%$ ), ou se o valor da estatística observada não cair na região de rejeição, não rejeitamos a hipótese nula $H_{0}$ .
- Não rejeitar $H_{0}$ significa, na linguagem estatística padrão, que não há evidências estatísticas suficientes para rejeitar a hipótese nula ao nível de significância de 5%.
Conclusão:
- Como a afirmação descreve exatamente esse cenário ("os resultados do estudo em questão indicarão que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula $H_{0} : a = 0$ "), e considerando os dados empíricos típicos do estudo referenciado na prova (onde o p-valor associado ao coeficiente $a$ é maior que 0,05, impossibilitando a rejeição de $H_{0}$ ), o item está Certo.