Questão de Raciocínio Lógico-Matemático #01a0df46

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

A questão apresenta um universo de $100$ servidores públicos ($S$). Para cada $x\ge 1$, $S_x$ é o subconjunto de servidores aprovados exatamente na $x$-ésima tentativa (concurso de número $x$).
Assim, os conjuntos $S_x$ são mutuamente exclusivos (disjuntos), pois um indivíduo não pode ter sido aprovado pela primeira vez no $1º$ e simultaneamente no $2º$ concurso, e cada elemento pertence a exatamente um subconjunto de acordo com a tentativa em que obteve êxito.
O enunciado indaga a probabilidade de um servidor sorteado ao acaso ter prestado no máximo 4 concursos até ser aprovado pela primeira vez.

2. Fundamentação Teórica / Legal

A expressão "no máximo 4 concursos" abrange todos os servidores que foram aprovados na $1ª$, na $2ª$, na $3ª$ ou na $4ª$ tentativa. Logo, o evento favorável $E$ é dado pela união disjunta dos subconjuntos:
$E=S_1\cup S_2\cup S_3\cup S_4$

Sendo os subconjuntos disjuntos, a quantidade de elementos favoráveis é a soma das quantidades de cada subconjunto:
$n(E)=N_1+N_2+N_3+N_4$

A probabilidade clássica $P(E)$ no espaço amostral $|S|=100$ é a razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis:
$P(E)=\frac{N_1+N_2+N_3+N_4}{100}$

3. Conclusão / Análise das Alternativas

O item afirmou que tal probabilidade seria dada por $\frac{N_4}{100}$, o que corresponderia apenas à probabilidade de ter prestado exatamente 4 concursos, desconsiderando aqueles que prestaram 1, 2 ou 3 concursos ($N_1,N_2,N_3$). Como tais conjuntos são não vazios, $\frac{N_4}{100}\ne \frac{N_1+N_2+N_3+N_4}{100}$.

Portanto, o item está Errado.