Questão de Raciocínio Lógico-Matemático #01a0df6f

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

A questão propõe um problema de conjuntos com $300$ condenados e fornece dados parciais a respeito do cumprimento de três requisitos. Pede-se para julgar se tais informações são suficientes para afirmar que todos os condenados cumpriam pelo menos um dos requisitos (ou seja, se o complementar da união dos três conjuntos é igual a zero).

2. Fundamentação Teórica / Legal

Sejam os conjuntos:

• $U$: universo de condenados ($|U|=300$);
• $A$: não reincidentes em crime doloso ($|A|=220$);
• $B$: com bons antecedentes ($|B|=180$);
• $C$: mais de um terço da pena cumprida ($|C|=160$).

Para que todos os condenados cumpram pelo menos um requisito, é necessário demonstrar que $|A\cup B\cup C|=300$, isto é, que nenhum indivíduo está no conjunto complementar $(A\cup B\cup C{)}^c$.

Contudo, o enunciado não fornece as interseções tripla e duplas entre os três conjuntos de modo completo para fechar o diagrama de Venn de três conjuntos com solução única. Sem a restrição suficiente das interseções, a cardinalidade do conjunto dos condenados que não preenchem nenhum dos três requisitos pode assumir diferentes valores dentro dos limites teóricos permitidos pelo sistema de equações lineares subjacente.

3. Conclusão

Não há elementos matemáticos suficientes que forcem o valor do complementar a ser estritamente zero. Portanto, as informações fornecidas não permitem concluir que todos os condenados cumpriam pelo menos um requisito. O item está Errado.