Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf1

A resposta correta é $6\sqrt{5}\text{ cm}$. A folha de papel tem dimensões $18\text{ cm}$ por $12\text{ cm}$. Na dobradura, o vértice $B$ é levado a coincidir com o ponto $E$ sobre o lado $CD$. Como a dobra é feita a partir do vértice $A$, o segmento $AE$ é a hipotenusa do triângulo retângulo $ADE$, onde $AD=12\text{ cm}$ (altura) e $DE=6\text{ cm}$ (metade da largura, pois a dobra faz com que o ponto $B$, originalmente a $18\text{ cm}$ de $A$, se sobreponha a $E$, e a distância de $D$ a $E$ é metade de $CD$, que é $12\text{ cm}$). Aplicando o Teorema de Pitágoras: $A{E}^2=A{D}^2+D{E}^2=12^2+6^2=144+36=180$. Logo, $AE=\sqrt{180}=\sqrt{36\times 5}=6\sqrt{5}\text{ cm}$. As demais alternativas estão incorretas: $2\sqrt{22}\text{ cm}$ resulta de um cálculo equivocado ($\sqrt{88}\approx 9,38$); $6\sqrt{3}\text{ cm}$ seria $\sqrt{108}\approx 10,39$; $12\text{ cm}$ seria se $DE=0$; $12\sqrt{2}\text{ cm}$ seria $\sqrt{288}\approx 16,97$, que não corresponde à hipotenusa do triângulo formado.