Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf1

Enunciado de la Pregunta

Matemática e suas Tecnologias

#Geometria Plana

Medio

Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (orig = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de $18 cm$ por $12 cm$ . Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.

Após essa primeira dobradura, a medida do segmento $A E$ é

$222 cm$

$63 cm$

$12 cm$

$65 cm$

Correcto

$122 cm$

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

A resposta correta é $65 cm$ . A folha de papel tem dimensões $18 cm$ por $12 cm$ . Na dobradura, o vértice $B$ é levado a coincidir com o ponto $E$ sobre o lado $C D$ . Como a dobra é feita a partir do vértice $A$ , o segmento $A E$ é a hipotenusa do triângulo retângulo $A D E$ , onde $A D = 12 cm$ (altura) e $D E = 6 cm$ (metade da largura, pois a dobra faz com que o ponto $B$ , originalmente a $18 cm$ de $A$ , se sobreponha a $E$ , e a distância de $D$ a $E$ é metade de $C D$ , que é $12 cm$ ). Aplicando o Teorema de Pitágoras: $A E^{2} = A D^{2} + D E^{2} = 1 2^{2} + 6^{2} = 144 + 36 = 180$ . Logo, $A E = 180 = 36 \times 5 = 65 cm$ . As demais alternativas estão incorretas: $222 cm$ resulta de um cálculo equivocado ( $88 \approx 9, 38$ ); $63 cm$ seria $108 \approx 10, 39$ ; $12 cm$ seria se $D E = 0$ ; $122 cm$ seria $288 \approx 16, 97$ , que não corresponde à hipotenusa do triângulo formado.

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf1

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

Explicação Oficial