Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1a fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2a fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
2×128
64+32+16+8+4+2
128+64+32+16+8+4+2+1
128+64+32+16+8+4+2
64+32+16+8+4+2+1
Official Explanation / Community Explanations
Em um torneio de eliminatória simples com 128 tenistas, cada partida elimina um jogador. Para restar apenas um campeão, é necessário eliminar 127 jogadores, portanto são necessárias 127 partidas. A soma 64+32+16+8+4+2+1=127, que corresponde ao número de partidas de cada fase: 64 na primeira, 32 na segunda, 16 na terceira, 8 na quarta, 4 na quinta, 2 na sexta e 1 na final.
A alternativa que apresenta 2×128=256 está incorreta, pois dobra o número de jogadores. A soma 64+32+16+8+4+2=126 está incorreta, pois falta a partida final. A soma 128+64+32+16+8+4+2+1=255 está incorreta, pois inclui 128 partidas inexistentes na primeira fase (na verdade são 64). A soma 128+64+32+16+8+4+2=254 também está incorreta pelo mesmo motivo. Portanto, a única alternativa correta é a que soma as partidas de cada fase, resultando em 127.