Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Progressões

Médio

Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1a fase o torneio conta com $2 n$ competidores, então na 2a fase restarão $n$ competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam $128$ tenistas.

Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

$2 \times 128$

$64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2$

$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1$

$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2$

$64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1$

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

Em um torneio de eliminatória simples com $128$ tenistas, cada partida elimina um jogador. Para restar apenas um campeão, é necessário eliminar $127$ jogadores, portanto são necessárias $127$ partidas. A soma $64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127$ , que corresponde ao número de partidas de cada fase: $64$ na primeira, $32$ na segunda, $16$ na terceira, $8$ na quarta, $4$ na quinta, $2$ na sexta e $1$ na final.

A alternativa que apresenta $2 \times 128 = 256$ está incorreta, pois dobra o número de jogadores. A soma $64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 126$ está incorreta, pois falta a partida final. A soma $128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255$ está incorreta, pois inclui $128$ partidas inexistentes na primeira fase (na verdade são $64$ ). A soma $128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 254$ também está incorreta pelo mesmo motivo. Portanto, a única alternativa correta é a que soma as partidas de cada fase, resultando em $127$ .