Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c01
Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilho˜es.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado.
Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em 0,25 cm2 de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Considere 0,30 como aproximação para log2.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilho˜es de transistores?
1999
2002
2022
2026
2146
Official Explanation / Community Explanations
A densidade inicial em 1986 é de 0,25 cm2100.000 transistores=400.000 transistores/cm2. A densidade dobra a cada 2 anos, então após t períodos de 2 anos, a densidade é 400.000⋅2t. Queremos que essa densidade seja 100 bilho˜es=1011. Então 400.000⋅2t=1011⇒2t=400.0001011=250.000=2,5×105. Aplicando log: t⋅log2=log(2,5×105)=log2,5+5. Como log2≈0,30, temos t⋅0,30=log2,5+5. log2,5=log(410)=1−2⋅log2≈1−0,60=0,40. Então t⋅0,30=0,40+5=5,40⇒t=0,305,40=18. Portanto, são 18 períodos de 2 anos, totalizando 36 anos. Ano=1986+36=2022. A alternativa que aponta 2022 está correta. As demais alternativas (1999, 2002, 2026, 2146) resultam de erros comuns: 1999 e 2002 subestimam o crescimento, 2026 superestima ligeiramente, e 2146 é um valor muito distante.