Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e5c03
Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
3.
6.
7.
8.
10.
Official Explanation / Community Explanations
Para mover o navio, a força de tração F aplicada por Arquimedes deve vencer a força de atrito estático máxima. A força de atrito é Fat=μ⋅N=μ⋅m⋅g=0,8⋅3000⋅10=24000 N. Com uma associação de n polias móveis, a força necessária na corda é reduzida por um fator 2n (considerando polias ideais). Assim, F=2nFat. Substituindo F=400 N e Fat=24000 N, temos 400=2n24000⇒2n=40024000=60. O menor n inteiro que satisfaz 2n≥60 é n=6, pois 25=32<60 e 26=64≥60. Portanto, são necessárias no mínimo 6 polias móveis. As alternativas com 3, 7, 8 e 10 polias estão incorretas: 3 polias dariam 23=8, insuficiente; 7, 8 e 10 dariam fator maior que o necessário, mas não são o mínimo.