Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:
y = 9 − x², sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
A
18
B
20
C
36
Correct
D
45
E
54
Official Explanation / Community Explanations
A área sob a parábola y=9−x2 é igual a 32 da área do retângulo cuja base é a distância entre as raízes da parábola e cuja altura é o valor máximo de y. As raízes são x=±3, então a base mede 6 metros. A altura máxima é 9 metros (quando x=0). A área do retângulo é 6×9=54 m². Portanto, a área sob a parábola é 32×54=36 m². A alternativa que indica 36 está correta. As demais alternativas (18, 20, 45, 54) resultam de erros comuns: 18 pode vir de 31×54; 20 de um cálculo incorreto da base ou altura; 45 de 65×54; e 54 é a área do retângulo, não a área sob a parábola.
