Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função P(x)=8+5cos(6πx−π), onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é
A
janeiro.
B
abril.
C
junho.
D
julho.
Correct
E
outubro.
Official Explanation / Community Explanations
A função que descreve o preço é P(x)=8+5cos(6πx−π). O preço mínimo ocorre quando o cosseno é mínimo, ou seja, −1. Isso acontece quando 6πx−π=π+2kπ (pois cos(π)=−1). Resolvendo: 6πx−π=π⇒πx−π=6π⇒πx=7π⇒x=7. Portanto, o mês de produção máxima (preço mínimo) é julho (x=7). As demais alternativas não satisfazem a equação: janeiro (x=1) resulta em cos(0)=1, preço máximo; abril (x=4) resulta em cos(π/2)=0; junho (x=6) resulta em cos(5π/6)=−3/2; outubro (x=10) resulta em cos(3π/2)=0.
