Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material.
A partir dessas informações, pode-se concluir que
A
a entidade I recebe mais material do que a entidade II.
B
a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.
Correct
C
a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.
D
as entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.
E
as três entidades recebem iguais quantidades de material.
Official Explanation / Community Explanations
A questão envolve o cálculo de áreas de círculos e a comparação das sobras de material. A chapa quadrada tem lado 2 m, então sua área é 4 m2. As tampas são círculos inscritos no quadrado: a tampa grande tem diâmetro 2 m (raio 1 m), a tampa média tem diâmetro 1 m (raio 0,5 m), e a tampa pequena tem diâmetro 0,5 m (raio 0,25 m). As áreas são: AG=π⋅12=π m2, AM=π⋅(0,5)2=4π m2, AP=π⋅(0,25)2=16π m2. As sobras são: SG=4−π, SM=4−4⋅4π=4−π, SP=4−16⋅16π=4−π. Portanto, todas as sobras são iguais a 4−π. Assim, as entidades I, II e III recebem a mesma quantidade de material. A opção que afirma que a entidade I recebe metade do material da entidade III está incorreta, pois ambas recebem o mesmo. A opção correta é a que diz que as três entidades recebem iguais quantidades de material.
