Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c11

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#geometria plana

#área de círculo

#sobra de material

#reciclagem

#enem

Médio

Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material.

A partir dessas informações, pode-se concluir que

a entidade I recebe mais material do que a entidade II.

a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.

Correta

a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.

as entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.

as três entidades recebem iguais quantidades de material.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão envolve o cálculo de áreas de círculos e a comparação das sobras de material. A chapa quadrada tem lado $2 m$ , então sua área é $4 m^{2}$ . As tampas são círculos inscritos no quadrado: a tampa grande tem diâmetro $2 m$ (raio $1 m$ ), a tampa média tem diâmetro $1 m$ (raio $0, 5 m$ ), e a tampa pequena tem diâmetro $0, 5 m$ (raio $0, 25 m$ ). As áreas são: $A_{G} = π \cdot 1^{2} = π m^{2}$ , $A_{M} = π \cdot (0, 5)^{2} = \frac{π}{4} m^{2}$ , $A_{P} = π \cdot (0, 25)^{2} = \frac{π}{16} m^{2}$ . As sobras são: $S_{G} = 4 - π$ , $S_{M} = 4 - 4 \cdot \frac{π}{4} = 4 - π$ , $S_{P} = 4 - 16 \cdot \frac{π}{16} = 4 - π$ . Portanto, todas as sobras são iguais a $4 - π$ . Assim, as entidades I, II e III recebem a mesma quantidade de material. A opção que afirma que a entidade I recebe metade do material da entidade III está incorreta, pois ambas recebem o mesmo. A opção correta é a que diz que as três entidades recebem iguais quantidades de material.