Matemática e suas Tecnologias Question #019e5c12

A resposta correta é a que afirma que a probabilidade de Carlos viajar em um ônibus da empresa ANDABEM é duas vezes maior do que a de viajar em um ônibus da empresa BOMPASSEIO.

Para compreender isso, devemos analisar os intervalos de tempo de chegada de Carlos ao terminal. Como ele chega em horários aleatórios e uniformemente distribuídos, a probabilidade de ele pegar um ônibus de determinada empresa é proporcional ao tempo de espera correspondente a cada uma delas.

Analisemos um ciclo de $30\text{ minutos}$ entre as partidas, por exemplo, das $6\text{h}00\text{min}$ às $6\text{h}30\text{min}$:

• Se Carlos chegar entre $6\text{h}00\text{min}$ (excludente) e $6\text{h}10\text{min}$ (includente), o próximo ônibus a partir será o da BOMPASSEIO (às $6\text{h}10\text{min}$). Esse intervalo de tempo tem duração de $10\text{ minutos}$.
• Se Carlos chegar entre $6\text{h}10\text{min}$ (excludente) e $6\text{h}30\text{min}$ (includente), o próximo ônibus a partir será o da ANDABEM (às $6\text{h}30\text{min}$). Esse intervalo de tempo tem duração de $20\text{ minutos}$.

Como o padrão se repete a cada ciclo de $30\text{ minutos}$:

• A probabilidade de Carlos pegar um ônibus da BOMPASSEIO é de $\frac{10\text{ min}}{30\text{ min}}=\frac{1}{3}$.
• A probabilidade de Carlos pegar um ônibus da ANDABEM é de $\frac{20\text{ min}}{30\text{ min}}=\frac{2}{3}$.

Comparando as duas probabilidades, temos que a probabilidade de viajar pela ANDABEM ($\frac{2}{3}$) é o dobro (duas vezes maior) da probabilidade de viajar pela BOMPASSEIO ($\frac{1}{3}$).

Análise das alternativas incorretas:

• A alternativa que indica que a probabilidade é um quarto está incorreta, pois isso significaria que a probabilidade de pegar o ônibus da ANDABEM seria de apenas $\frac{1}{4}$ da probabilidade da BOMPASSEIO, o que contradiz o fato de o intervalo de tempo favorável à ANDABEM ($20\text{ minutos}$) ser maior do que o da BOMPASSEIO ($10\text{ minutos}$).
• A alternativa que indica que a probabilidade é um terço está incorreta, pois inverte a relação de proporção e assume erroneamente que a chance de pegar o ônibus da ANDABEM é menor do que a de pegar o da BOMPASSEIO.
• A alternativa que indica que a probabilidade é metade está incorreta, pois, além de sugerir uma probabilidade menor para a ANDABEM, não corresponde à razão real de $2$ para $1$ entre os intervalos de tempo.
• A alternativa que indica que a probabilidade é três vezes maior está incorreta, pois a razão entre as probabilidades é de $\frac{2/3}{1/3}=2$, e não $3$.