Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c12

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#probabilidade

#probabilidade geométrica

#razão e proporção

#análise de dados

Médio

Num determinado bairro há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada $30 minutos$ , nos horários indicados na tabela.

Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal.

Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é

um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.

um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.

metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.

duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.

Correta

três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A resposta correta é a que afirma que a probabilidade de Carlos viajar em um ônibus da empresa ANDABEM é duas vezes maior do que a de viajar em um ônibus da empresa BOMPASSEIO.

Para compreender isso, devemos analisar os intervalos de tempo de chegada de Carlos ao terminal. Como ele chega em horários aleatórios e uniformemente distribuídos, a probabilidade de ele pegar um ônibus de determinada empresa é proporcional ao tempo de espera correspondente a cada uma delas.

Analisemos um ciclo de $30 minutos$ entre as partidas, por exemplo, das $6 h 00 min$ às $6 h 30 min$ :

Se Carlos chegar entre $6 h 00 min$ (excludente) e $6 h 10 min$ (includente), o próximo ônibus a partir será o da BOMPASSEIO (às $6 h 10 min$ ). Esse intervalo de tempo tem duração de $10 minutos$ .
Se Carlos chegar entre $6 h 10 min$ (excludente) e $6 h 30 min$ (includente), o próximo ônibus a partir será o da ANDABEM (às $6 h 30 min$ ). Esse intervalo de tempo tem duração de $20 minutos$ .

Como o padrão se repete a cada ciclo de $30 minutos$ :

A probabilidade de Carlos pegar um ônibus da BOMPASSEIO é de $\frac{10 min}{30 min} = \frac{1}{3}$ .
A probabilidade de Carlos pegar um ônibus da ANDABEM é de $\frac{20 min}{30 min} = \frac{2}{3}$ .

Comparando as duas probabilidades, temos que a probabilidade de viajar pela ANDABEM ( $\frac{2}{3}$ ) é o dobro (duas vezes maior) da probabilidade de viajar pela BOMPASSEIO ( $\frac{1}{3}$ ).

Análise das alternativas incorretas:

A alternativa que indica que a probabilidade é um quarto está incorreta, pois isso significaria que a probabilidade de pegar o ônibus da ANDABEM seria de apenas $\frac{1}{4}$ da probabilidade da BOMPASSEIO, o que contradiz o fato de o intervalo de tempo favorável à ANDABEM ( $20 minutos$ ) ser maior do que o da BOMPASSEIO ( $10 minutos$ ).
A alternativa que indica que a probabilidade é um terço está incorreta, pois inverte a relação de proporção e assume erroneamente que a chance de pegar o ônibus da ANDABEM é menor do que a de pegar o da BOMPASSEIO.
A alternativa que indica que a probabilidade é metade está incorreta, pois, além de sugerir uma probabilidade menor para a ANDABEM, não corresponde à razão real de $2$ para $1$ entre os intervalos de tempo.
A alternativa que indica que a probabilidade é três vezes maior está incorreta, pois a razão entre as probabilidades é de $\frac{2/3}{1/3} = 2$ , e não $3$ .