Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade $v_{c}$ , cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores $v_{n}$ dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.

Análise do Tempo da Prova de Maratona Aquática

A resposta correta é a alternativa B) 65.

1. Estratégia de Resolução

Para encontrar o tempo total da prova, precisamos calcular o tempo gasto em cada um dos quatro trechos do percurso e, em seguida, somá-los. O cálculo do tempo em cada trecho (t = distância / velocidade) dependerá da velocidade efetiva do nadador em relação ao solo, que é a soma vetorial de sua velocidade de nado com a velocidade da corrente.

Dados: * Velocidade do nadador em relação à água (|vₙ|): 50 m/min * Velocidade da corrente em relação ao solo (|v꜀|): 30 m/min * Distâncias: 800 m (trechos longos) e 400 m (trechos curtos)

2. Trecho 2 → 3 (Contra a Corrente)

Distância: 400 m. * Análise: O nadador se desloca para cima, enquanto a corrente aponta para baixo. Ele está nadando diretamente contra a corrente. * Velocidade Efetiva: A velocidade efetiva é a subtração das velocidades. * vₑ₟ = |vₙ| - |v꜀| = 50 - 30 = 20 m/min * Tempo (t₂₃): * t₂₃ = 400 m / 20 m/min = 20 minutos

3. Trecho 4 → 1 (A Favor da Corrente)

Distância: 400 m. * Análise: O nadador se desloca para baixo, na mesma direção e sentido da corrente. * Velocidade Efetiva: A velocidade efetiva é a soma das velocidades. * vₑ₟ = |vₙ| + |v꜀| = 50 + 30 = 80 m/min * Tempo (t₄₁): * t₄₁ = 400 m / 80 m/min = 5 minutos

4. Trechos 1 → 2 e 3 → 4 (Perpendicular à Corrente)

Distância: 800 m (para cada trecho). * Análise: Nesses trechos, o nadador deseja se mover horizontalmente, mas a corrente o empurra verticalmente para baixo. Para compensar e seguir uma linha reta, ele precisa direcionar seu nado (vₙ) levemente para cima. A velocidade efetiva (vₑ₟) será a componente horizontal do movimento. As velocidades formam um triângulo retângulo: * A hipotenusa é a velocidade do nado: |vₙ| = 50 m/min. * Um cateto é a velocidade da corrente: |v꜀| = 30 m/min. * O outro cateto é a velocidade efetiva no percurso: vₑ₟. * Velocidade Efetiva (vₑ₟): Usamos o Teorema de Pitágoras. * |vₙ|² = vₑ₟² + |v꜀|² * 50² = vₑ₟² + 30² * 2500 = vₑ₟² + 900 * vₑ₟² = 2500 - 900 = 1600 * vₑ₟ = √1600 = 40 m/min * Tempo (t₁₂ e t₃₄): O tempo para cada um dos trechos de 800 m será: * t₁₂ = 800 m / 40 m/min = 20 minutos * t₃₄ = 800 m / 40 m/min = 20 minutos

5. Cálculo do Tempo Total

Agora, somamos os tempos de todos os trechos:

Tempo Total = t₁₂ + t₂₃ + t₃₄ + t₄₁ * Tempo Total = 20 + 20 + 20 + 5 * Tempo Total = 65 minutos

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019e354b

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