Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf0

A resposta correta é $63\text{ cm}$. A bandeira nacional tem largura ($L$) e comprimento ($C$) na proporção $14:20$ (largura $=14\text{M}$, comprimento $=20\text{M}$). O tecido verde disponível tem $180\text{ cm}$ de comprimento e $150\text{ cm}$ de largura. Para maximizar a bandeira, devemos usar a maior dimensão possível respeitando a proporção. Como o comprimento deve ser $20\text{M}$ e a largura $14\text{M}$, a razão comprimento/largura é $\frac{20}{14}\approx 1,4286$. O tecido tem $\frac{180}{150}=1,2$, que é menor que $1,4286$, então a limitação está no comprimento: o comprimento máximo é $180\text{ cm}$, então $20\text{M}=180\to M=9\text{ cm}$. A largura seria $14\cdot 9=126\text{ cm}$, que é menor que $150\text{ cm}$, então cabe. O raio do círculo azul é $3,5\text{M}=3,5\cdot 9=31,5\text{ cm}$. O diâmetro é $63\text{ cm}$. Para confeccionar o círculo, precisamos de um quadrado de tecido azul que cubra o círculo, ou seja, o lado do quadrado deve ser no mínimo igual ao diâmetro, $63\text{ cm}$. Portanto, a resposta é $63\text{ cm}$.

As demais alternativas estão incorretas: $27\text{ cm}$ é o valor de $M$ ($9\text{ cm}$) multiplicado por $3$, mas não corresponde ao diâmetro; $32\text{ cm}$ é aproximadamente o raio ($31,5\text{ cm}$) arredondado, mas o quadrado precisa do diâmetro; $53\text{ cm}$ não corresponde a nenhum cálculo direto; $90\text{ cm}$ é o comprimento do tecido verde, mas não é o lado do quadrado azul necessário.