Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm×150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
27
32
53
63
90
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A resposta correta é 63 cm. A bandeira nacional tem largura (L) e comprimento (C) na proporção 14:20 (largura =14M, comprimento =20M). O tecido verde disponível tem 180 cm de comprimento e 150 cm de largura. Para maximizar a bandeira, devemos usar a maior dimensão possível respeitando a proporção. Como o comprimento deve ser 20M e a largura 14M, a razão comprimento/largura é 1420≈1,4286. O tecido tem 150180=1,2, que é menor que 1,4286, então a limitação está no comprimento: o comprimento máximo é 180 cm, então 20M=180→M=9 cm. A largura seria 14⋅9=126 cm, que é menor que 150 cm, então cabe. O raio do círculo azul é 3,5M=3,5⋅9=31,5 cm. O diâmetro é 63 cm. Para confeccionar o círculo, precisamos de um quadrado de tecido azul que cubra o círculo, ou seja, o lado do quadrado deve ser no mínimo igual ao diâmetro, 63 cm. Portanto, a resposta é 63 cm.
As demais alternativas estão incorretas: 27 cm é o valor de M (9 cm) multiplicado por 3, mas não corresponde ao diâmetro; 32 cm é aproximadamente o raio (31,5 cm) arredondado, mas o quadrado precisa do diâmetro; 53 cm não corresponde a nenhum cálculo direto; 90 cm é o comprimento do tecido verde, mas não é o lado do quadrado azul necessário.