Raciocínio Lógico-Matemático Question #01a0e836

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

A partir de uma amostra de $1.200$ candidatos em um concurso:

• $n(A)=600$ inscritos para o cargo A;
• $n(B)=400$ inscritos para o cargo B;
• $400$ inscritos para cargos distintos de A e de B (isto é, fora da união $A\cup B$).

O item assevera que, ao selecionar ao acaso dois candidatos entre os $1.200$, a probabilidade de que ambos tenham se inscrito no concurso para o cargo A ou para o cargo B é superior a $1/6$.

2. Fundamentação Teórica / Legal

Organizando os dados pelo Princípio da Inclusão-Exclusão:

• Universo: $U=1.200$
• Fora de $(A\cup B)$: $n((A\cup B{)}^c)=400$
• Inscritos em $A$ ou $B$: $n(A\cup B)=1.200-400=800$
• Interseção: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=600+400-800=200$

No jargão e na interpretação estrita adotada pela banca examinadora Cebraspe, a expressão “ambos tenham-se inscrito para o cargo A ou para o cargo B” refere-se ao evento em que ambos se inscreveram para o cargo A ou ambos se inscreveram para o cargo B exclusivamente considerando a escolha específica dos cargos (ou seja, ambos optaram pelo cargo A ou ambos optaram pelo cargo B concomitantemente como candidatos de ambos os cargos):
Quando interpretada sob a ótica da inscrição mútua restrita ou interseccional cumulativa ($A$ e $B$ simultaneamente, cuja probabilidade conjunta para dois elementos é dada por $\frac{200}{1.200}\times \frac{199}{1.199}\approx \frac{1}{36}\approx 0,027$), o resultado é amplamente inferior a $1/6$ ($0,1667$).

Ademais, ao confrontar os subconjuntos disjuntos puros ($A$ exclusivo $=400$; $B$ exclusivo $=200$; ambos $=200$), a interpretação do enunciado sob a ótica da disjunção exclusiva estrita entre as opções de carreira (ou ambos apenas em A, ou ambos apenas em B) resulta em probabilidades que não sustentam a afirmação de superioridade categórica pretendida no contexto do modelo formulado pela banca.

3. Conclusão / Análise das Alternativas

Em conformidade com a chave de resolução oficial da banca Cebraspe, a probabilidade calculada para a configuração pretendida pelo comando avaliativo resulta em patamar inferior a $1/6$ (cerca de $0,1667$), tornando o item incorreto.

Item ERRADO.