Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c07
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve o princípio da casa dos pombos (ou princípio do pombal). O número total de possibilidades (respostas distintas) é dado pelo produto do número de objetos, personagens e cômodos: 5⋅6⋅9=270. Como há 280 alunos, e cada aluno dá uma resposta diferente, após 270 respostas distintas, a próxima resposta (a 271a) necessariamente repetirá uma das possibilidades, mas como as respostas devem ser distintas, o aluno que der a resposta correta estará entre os 270 primeiros? Na verdade, o princípio garante que se houver mais alunos do que possibilidades, pelo menos um aluno acertará, pois todas as possibilidades serão esgotadas. O número de alunos a mais é 280−270=10. Portanto, a alternativa correta é a que indica 10 alunos a mais. As demais alternativas (20, 119, 260, 270) estão incorretas porque não correspondem à diferença correta entre o número de alunos e o número de possibilidades.