Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c07

Enunciado de la Pregunta

Matemática e suas Tecnologias

#Funções e Potenciação

Medio

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área $A$ da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa $m$ pela fórmula $A = k \cdot m^{2/3}$ , em que $k$ é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por $8$ , por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

$\frac{16}{3}$

$4$

Correcto

$24$

$8$

$64$

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

A relação entre a área $A$ e a massa $m$ é dada por $A = k \cdot m^{2/3}$ . Se a massa é multiplicada por $8$ , a nova massa é $m^{'} = 8 m$ . A nova área será $A^{'} = k \cdot (8 m)^{2/3} = k \cdot 8^{2/3} \cdot m^{2/3}$ . Como $8^{2/3} = (8^{1/3})^{2} = 2^{2} = 4$ , temos $A^{'} = 4 \cdot k \cdot m^{2/3} = 4 A$ . Portanto, a área é multiplicada por $4$ . A alternativa que indica $4$ está correta. As demais alternativas ( $\frac{16}{3}$ , $24$ , $8$ , $64$ ) resultam de erros comuns, como confundir expoentes ou operações com potências.

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c07

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

Explicação Oficial