Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c08
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Analítica
Medio
Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana... A reta de equação y=x+4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo... No ponto P=(−5,5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto
A
(−5,0)
B
(−3,1)
Correcto
C
(−2,1)
D
(0,4)
E
(2,6)
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão pede qual ponto, dentre as opções, está a uma distância do hospital P(−5,5) menor ou igual a 5 km, e que também pertença à reta y=x+4 (percurso do metrô). Calculando a distância de cada ponto a P:
(−5,0): d=(−5+5)2+(0−5)2=0+25=5 km. Pertence à reta? 0=−5+4=−1 (não).
(−3,1): d=(−3+5)2+(1−5)2=4+16=20≈4,47 km (<5). Pertence à reta? 1=−3+4=1 (sim). Portanto, é a resposta correta.
(−2,1): d=(−2+5)2+(1−5)2=9+16=25=5 km. Pertence à reta? 1=−2+4=2 (não).
(0,4): d=(0+5)2+(4−5)2=25+1=26≈5,1 km (>5). Pertence à reta? 4=0+4=4 (sim), mas distância maior que 5.
(2,6): d=(2+5)2+(6−5)2=49+1=50≈7,07 km (>5). Pertence à reta? 6=2+4=6 (sim), mas distância maior que 5.
Apenas o ponto (−3,1) satisfaz ambas as condições: distância menor que 5 km e pertencer à reta.
