Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e

Enunciado de la Pregunta

Matemática e suas Tecnologias

#probabilidade

#distribuição binomial

#combinação

#enem

Medio

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

$2 \times (0, 2%)^{4}$

$4 \times (0, 2%)^{2}$

$6 \times (0, 2%)^{2} \times (99, 8%)^{2}$

Correcto

$4 \times (0, 2%)$

$6 \times (0, 2%) \times (99, 8%)$

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

A questão trata de probabilidade binomial, onde temos $n = 4$ tentativas (aparelhos), probabilidade de sucesso (defeito) $p = 0, 2% = 0, 002$ , e queremos exatamente $k = 2$ sucessos. A fórmula da probabilidade binomial é $P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ . Calculando: $(2 4) = 6$ , $p^{2} = (0, 2%)^{2}$ , $(1 - p)^{2} = (99, 8%)^{2}$ . Portanto, a expressão correta é $6 \times (0, 2%)^{2} \times (99, 8%)^{2}$ , que corresponde à alternativa C. As demais alternativas estão incorretas: a alternativa A usa expoente 4 e coeficiente 2, não correspondendo ao número de combinações; a alternativa B usa coeficiente 4 e apenas $p^{2}$ , ignorando a probabilidade de não defeito; a alternativa D usa apenas $4 p$ , sem considerar o expoente; a alternativa E usa $6 \times p \times (1 - p)$ , mas sem os expoentes corretos para dois sucessos e dois fracassos.

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

Explicação Oficial