Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#geometria espacial
#pirâmide
#tronco de pirâmide
#volume
#enem
Medio
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A
156 cm³.
B
189 cm³.
Correcto
C
192 cm³.
D
216 cm³.
E
540 cm³.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A altura total da pirâmide (incluindo os blocos de parafina e os espaços) é de 19 cm. Como são 4 blocos, existem 3 espaços de 1 cm entre eles. Assim, a altura útil dos blocos de parafina somados é: huˊtil=19−3×1=16 cm
Como os blocos têm a mesma altura, cada um deles (incluindo a pirâmide do topo) tem altura: hbloco=416=4 cm
O volume da pirâmide inteira de base 6 cm e altura 16 cm é: Vcompleta=31⋅62⋅16=31⋅36⋅16=192 cm3
A pirâmide superior que é retirada tem aresta da base de 1,5 cm e altura de 4 cm. Seu volume é: Vsuperior=31⋅1,52⋅4=31⋅2,25⋅4=3 cm3
Portanto, ao retirar a pirâmide superior, o volume de parafina gasto para fabricar uma vela é: Vvela=Vcompleta−Vsuperior=192−3=189 cm3
O gabarito oficial do ENEM para esta questão é a alternativa B (189 cm3).