Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c13
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#juros compostos
#matemática financeira
#montante
#capital
#taxa de juros
Medio
João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R21.000,00,eessevalorna~oseraˊreajustadonosproˊximosmeses.EletemR 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar:
A
dois meses, e terá a quantia exata.
B
três meses, e terá a quantia exata.
C
três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
Correcto
D
quatro meses, e terá a quantia exata.
E
quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve juros compostos. O montante após n meses é dado por M=C⋅(1+i)n, onde C=20000 e i=0,02. Queremos M≥21000. Calculando para n=2: M=20000⋅(1,02)2=20000⋅1,0404=20808, que é menor que 21000. Para n=3: M=20000⋅(1,02)3=20000⋅1,061208=21224,16, que ultrapassa 21000. A diferença é 21224,16−21000=224,16≈225. Portanto, após três meses, João terá aproximadamente R225,00amaisqueonecessaˊrio.Asalternativasqueindicamdoismesesesta~oincorretasporqueomontanteeˊinsuficiente.Asqueindicamquatromesestambeˊmesta~oincorretas,poisomontanteseriaaindamaior,sobrandoaproximadamenteR 430,00, mas o objetivo é atingir o valor do carro no menor tempo possível, que é três meses.
