João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R 20.000,00, que podem ser aplicados...

Matemática e suas Tecnologias

medium

Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c13

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#juros compostos

#matemática financeira

#montante

#capital

#taxa de juros

Médio

João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R $21.000, 00, eesse v a l or n \tilde{a} oser \overset{a}{ˊ} r e aj u s t a d o n os p r \overset{o}{ˊ} x im os m eses . E l e t e m R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar:

dois meses, e terá a quantia exata.

três meses, e terá a quantia exata.

três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.

Correta

quatro meses, e terá a quantia exata.

quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão envolve juros compostos. O montante após $n$ meses é dado por $M = C \cdot (1 + i)^{n}$ , onde $C = 20000$ e $i = 0, 02$ . Queremos $M \geq 21000$ . Calculando para $n = 2$ : $M = 20000 \cdot (1, 02)^{2} = 20000 \cdot 1, 0404 = 20808$ , que é menor que 21000. Para $n = 3$ : $M = 20000 \cdot (1, 02)^{3} = 20000 \cdot 1, 061208 = 21224, 16$ , que ultrapassa 21000. A diferença é $21224, 16 - 21000 = 224, 16 \approx 225$ . Portanto, após três meses, João terá aproximadamente R $225, 00 amai s q u eo n ecess \overset{a}{ˊ} r i o . A s a l t er na t i v a s q u e in d i c am d o i s m eseses t \tilde{a} o in cor r e t a s p or q u eo m o n t an t e \overset{e}{ˊ} in s u f i c i e n t e . A s q u e in d i c am q u a t r o m eses t amb \overset{e}{ˊ} m es t \tilde{a} o in cor r e t a s, p o i so m o n t an t eser iaain d amai or, so b r an d o a p r o x ima d am e n t e R$ 430,00, mas o objetivo é atingir o valor do carro no menor tempo possível, que é três meses.