Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb
Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V=T2−4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
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Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
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4
5
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A velocidade do pistão é dada por V=T2−4. A velocidade se anula quando V=0, ou seja, T2−4=0, o que implica T=2 ou T=−2. Como a temperatura é positiva, consideramos apenas T=2. Portanto, a velocidade se anula sempre que a temperatura atinge 2∘C. Analisando o gráfico da temperatura ao longo do tempo, observamos que a curva cruza a linha T=2 em cinco momentos: uma vez subindo entre t=0 e t=2, uma vez descendo entre t=2 e t=4, uma vez subindo entre t=4 e t=6, uma vez descendo entre t=6 e t=8, e uma vez subindo entre t=8 e t=10. Assim, a velocidade se anula 5 vezes. As alternativas que indicam 1, 2, 3 ou 4 anulações estão incorretas porque o gráfico mostra exatamente cinco cruzamentos com a temperatura de 2∘C.