Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Inequações Modulares
Medio
Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: ∣2h+b−63,5∣≤1,5 e 16≤h≤19,
nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h=16. As unidades de h e b estão em centímetro.
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
A
30≤b
B
30≤b≤31,5
C
30≤b≤33
Correcto
D
31,5≤b≤33
E
b≤33
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão fornece a regra ∣2h+b−63,5∣≤1,5 e a condição 16≤h≤19, com h=16 escolhido. Substituindo h=16 na inequação modular: ∣2⋅16+b−63,5∣≤1,5→∣32+b−63,5∣≤1,5→∣b−31,5∣≤1,5. Isso significa que b está a uma distância máxima de 1,5 cm de 31,5, ou seja, 31,5−1,5≤b≤31,5+1,5→30≤b≤33. Portanto, o intervalo mais amplo que satisfaz as regras é 30≤b≤33. A alternativa que indica esse intervalo está correta. As demais alternativas são incorretas: a que indica apenas b≥30 é muito ampla, pois permite valores acima de 33; a que indica 30≤b≤31,5 é muito restrita, pois exclui valores entre 31,5 e 33; a que indica 31,5≤b≤33 também é restrita, excluindo valores entre 30 e 31,5; e a que indica b≤33 é muito ampla, permitindo valores abaixo de 30.
