Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Inequações Modulares

Médio

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:
$∣2 h + b - 63, 5∣ \leq 1, 5$ e $16 \leq h \leq 19$ ,
nas quais $h$ é a altura do degrau (denominada espelho) e $b$ é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo $h = 16$ . As unidades de $h$ e $b$ estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada ( $b$ ) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

$30 \leq b$

$30 \leq b \leq 31, 5$

$30 \leq b \leq 33$

Correta

$31, 5 \leq b \leq 33$

$b \leq 33$

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão fornece a regra $∣2 h + b - 63, 5∣ \leq 1, 5$ e a condição $16 \leq h \leq 19$ , com $h = 16$ escolhido. Substituindo $h = 16$ na inequação modular: $∣2 \cdot 16 + b - 63, 5∣ \leq 1, 5 \to ∣32 + b - 63, 5∣ \leq 1, 5 \to ∣ b - 31, 5∣ \leq 1, 5$ . Isso significa que $b$ está a uma distância máxima de $1, 5 cm$ de $31, 5$ , ou seja, $31, 5 - 1, 5 \leq b \leq 31, 5 + 1, 5 \to 30 \leq b \leq 33$ . Portanto, o intervalo mais amplo que satisfaz as regras é $30 \leq b \leq 33$ . A alternativa que indica esse intervalo está correta. As demais alternativas são incorretas: a que indica apenas $b \geq 30$ é muito ampla, pois permite valores acima de $33$ ; a que indica $30 \leq b \leq 31, 5$ é muito restrita, pois exclui valores entre $31, 5$ e $33$ ; a que indica $31, 5 \leq b \leq 33$ também é restrita, excluindo valores entre $30$ e $31, 5$ ; e a que indica $b \leq 33$ é muito ampla, permitindo valores abaixo de $30$ .