Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf1

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Escala e Proporcionalidade

Médio

Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de $1 : 200$ , existe um reservatório de água com capacidade de $45 cm^{3}$ .
Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos $30000 litros$ de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A resposta correta é $12 dias$ . Primeiro, é necessário converter a capacidade do reservatório na maquete para a capacidade real, considerando a escala linear de $1 : 200$ . Como a escala é linear, a escala de volume é o cubo da escala linear: $(\frac{1}{200})^{3} = \frac{1}{8.000.000}$ . Assim, o volume real do reservatório é $45 cm^{3} \times 8.000.000 = 360.000.000 cm^{3}$ . Convertendo para litros ( $1 L = 1.000 cm^{3}$ ), temos $360.000.000 cm^{3} \div 1.000 = 360.000 L$ . O consumo diário é de $30.000 L$ , então o número de dias que o reservatório cheio pode abastecer é $360.000 L \div 30.000 L/dia = 12 dias$ . As demais alternativas resultam de erros comuns: $30 dias$ (não aplicar a escala de volume corretamente, usando apenas a escala linear), $15 dias$ (erro de conversão de unidades), $6 dias$ (inverter a escala ou erro de cálculo) e $3 dias$ (multiplicar por $200$ em vez de $20 0^{3}$ ).