Matemática e suas Tecnologias
medium

Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01

Enunciado da Questão
Matemática e suas Tecnologias
#Análise Combinatória
Médio

O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

A

B

Correta
C

D

E

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão trata de combinações, pois a ordem dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Temos 4 carros compactos distintos e 6 caminhonetes de cores diferentes. Precisamos escolher 2 carros compactos (um para cada estande) e 2 caminhonetes (uma para cada estande). Como a posição dos carros dentro do estande não importa, usamos combinação: C(4,2) para escolher os dois carros compactos e C(6,2) para escolher as duas caminhonetes. Como as escolhas são independentes, multiplicamos: C(4,2) × C(6,2).

A alternativa que apresenta C(4,2) × C(6,2) está correta.

A alternativa que apresenta C(4,4) × C(6,4) está errada, pois escolheria 4 carros compactos (só temos 4, mas precisamos de apenas 2) e 4 caminhonetes (precisamos de apenas 2).

A alternativa que multiplica por 2×2 está errada, pois não há necessidade de ordenar os estandes ou os carros dentro deles, já que a posição é irrelevante.

A alternativa que usa arranjos (A) está errada, pois arranjo considera a ordem, mas aqui a ordem não importa.

A alternativa que repete C(4,2)×C(6,2) sem o fator 2×2 está correta, mas é idêntica à correta, porém a questão tem duas opções iguais? Na verdade, a opção E é igual à B, mas o gabarito é B. Provavelmente a opção E é uma repetição, mas a resposta correta é B.