Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Geometria Espacial

Médio

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

0,5

1,0

Correta

2,0

3,5

8,0

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão envolve o cálculo do volume de um cilindro, dado por $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ . A cisterna atual tem altura $h = 3 m$ e diâmetro $2 m$ , logo raio $r_{atual} = 1 m$ . Seu volume é $V_{atual} = 3, 0 \cdot 1^{2} \cdot 3 = 9 m^{3}$ . A nova cisterna deve ter volume $V_{novo} = 81 m^{3}$ , mesma altura $h = 3 m$ e raio $r_{novo}$ desconhecido. Usando a fórmula: $81 = 3, 0 \cdot r_{novo}^{2} \cdot 3 \Rightarrow 81 = 9 \cdot r_{novo}^{2} \Rightarrow r_{novo}^{2} = 9 \Rightarrow r_{novo} = 3 m$ . O aumento no raio é $r_{novo} - r_{atual} = 3 - 1 = 2 m$ . Portanto, a resposta correta é 2,0 m. As demais alternativas: 0,5 m resultaria em raio 1,5 m e volume $3, 0 \cdot (1, 5)^{2} \cdot 3 = 20, 25 m^{3}$ , insuficiente; 1,0 m resultaria em raio 2 m e volume $3, 0 \cdot 2^{2} \cdot 3 = 36 m^{3}$ , ainda insuficiente; 3,5 m resultaria em raio 4,5 m e volume $3, 0 \cdot (4, 5)^{2} \cdot 3 = 182, 25 m^{3}$ , excessivo; 8,0 m resultaria em raio 9 m e volume $3, 0 \cdot 9^{2} \cdot 3 = 729 m^{3}$ , muito excessivo.