Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c07

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Análise Combinatória

Médio

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

O sistema proposto representa cores a partir de símbolos para as três cores primárias (azul, amarelo e vermelho) e suas combinações duas a duas para formar as secundárias (verde = amarelo+azul, laranja = amarelo+vermelho, roxo = azul+vermelho). Além disso, há símbolos para preto e branco, que podem ser associados a cada uma das cores primárias e secundárias para indicar variações claras ou escuras.

Primeiro, contamos as cores sem variação de claro/escuro: $3$ primárias + $3$ secundárias + preto + branco = $8$ cores.

Depois, cada uma das $6$ cores (primárias e secundárias) pode ser combinada com o símbolo de claro ou escuro, gerando $6 \times 2 = 12$ variações.

Total: $8 (sem varia \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o) + 12 (com varia \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o) = 20$ cores.

A alternativa que indica $20$ está correta. As demais alternativas ( $14$ , $18$ , $21$ , $23$ ) resultam de contagens incorretas, como esquecer as cores secundárias, não considerar as variações claro/escuro, ou incluir combinações inválidas.