Questão de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019e5c07

Enunciado da Questão

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

#Hidrostática

Médio

Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro. Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em g/cm³, é

Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em g/cm³, é

0,6.

1,2.

Correta

1,5.

2,4.

4,8.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A densidade da água do lago é de $1, 2 g/cm^{3}$ .

Cálculo:

Peso real do cubo: $P = m \cdot g = 3 \cdot 10 = 30 N$ (confirmado pela leitura do dinamômetro no ar).
Quando metade do volume está submersa, a leitura é $24 N$ , indicando uma força de empuxo $E = 30 - 24 = 6 N$ .
Volume total do cubo: $V = (10 cm)^{3} = 1000 cm^{3} = 1 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ .
Volume submerso: $V_{sub} = V /2 = 5 \times 1 0^{- 4} m^{3}$ .
Empuxo: $E = ρ_{\overset{a}{ˊ} gua} \cdot V_{sub} \cdot g \Rightarrow 6 = ρ_{\overset{a}{ˊ} gua} \cdot 5 \times 1 0^{- 4} \cdot 10 \Rightarrow ρ_{\overset{a}{ˊ} gua} = \frac{6}{5 \times 1 0 ^{- 3}} = 1200 kg/m^{3} = 1, 2 g/cm^{3}$ .

Análise das alternativas:

A alternativa que indica $0, 6 g/cm^{3}$ está incorreta, pois esse valor seria obtido se o empuxo fosse metade do calculado ou se houvesse erro no volume submerso.
A alternativa que indica $1, 2 g/cm^{3}$ está correta, conforme demonstrado.
A alternativa que indica $1, 5 g/cm^{3}$ está incorreta, pois resultaria de um empuxo de $7, 5 N$ , não observado.
A alternativa que indica $2, 4 g/cm^{3}$ está incorreta, pois seria o dobro do valor correto, talvez confundindo volume total com volume submerso.
A alternativa que indica $4, 8 g/cm^{3}$ está incorreta, pois é o quádruplo do valor correto, provavelmente por erro na conversão de unidades ou no cálculo do empuxo.