Questão de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019e5c0d

Enunciado da Questão

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

#aceleração centrípeta

#movimento circular uniforme

#força centrípeta

#cinemática

#trem-bala

Médio

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

80 m.

430 m.

800 m.

1.600 m.

6.400 m.

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A aceleração centrípeta necessária para manter um trem em uma curva é dada por $a_{c} = \frac{v ^{2}}{R}$ , onde $v$ é a velocidade e $R$ o raio da curva. A aceleração lateral máxima confortável é $0, 1 g = 0, 1 \times 10 = 1 m/s^{2}$ . A velocidade do trem é constante: percorre 403 km em 1h25min = 1,4167 h, logo $v = \frac{403}{1 , 4167} \approx 284, 5 km/h = \frac{284 , 5}{3 , 6} \approx 79, 0 m/s$ . Igualando $a_{c} = 1 m/s^{2}$ : $\frac{v ^{2}}{R} = 1 \Rightarrow R = v^{2} = (79, 0)^{2} \approx 6241 m$ . O valor mais próximo é 6400 m. As demais alternativas (80 m, 430 m, 800 m, 1600 m) resultariam em acelerações centrípetas muito maiores que 1 m/s², causando desconforto e risco de descarrilamento.