Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#megapixels

#compressão

#armazenamento

#bytes

#conversão de unidades

Médio

A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB.

Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar

um CD de 700 MB.

um pendrive de 1 GB.

um HD externo de 16 GB.

um memory stick de 16 MB.

um cartão de memória de 64 MB.

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

Cada imagem tem $2.0$ megapixels, ou seja, $2.0 \times 1 0^{6}$ pontos. Cada ponto ocupa $3$ bytes, então uma imagem sem compressão ocuparia $2.0 \times 1 0^{6} \times 3 = 6.0 \times 1 0^{6}$ bytes. Com compressão de $95%$ , o tamanho é reduzido para $5%$ do original: $0.05 \times 6.0 \times 1 0^{6} = 3.0 \times 1 0^{5}$ bytes por imagem. Para $150$ imagens, o total é $150 \times 3.0 \times 1 0^{5} = 4.5 \times 1 0^{7}$ bytes. Convertendo para megabytes: $4.5 \times 1 0^{7} bytes = 45 \times 1 0^{6} bytes = 45 MB$ (já que $1 MB = 1 0^{6}$ bytes). O dispositivo que armazena exatamente $45$ MB com o menor espaço restante é o cartão de memória de $64$ MB, pois $64$ MB é o menor valor maior que $45$ MB entre as opções. O CD de $700$ MB e o pendrive de $1$ GB são muito maiores, deixando muito espaço sobrando. O memory stick de $16$ MB é insuficiente, pois $16 < 45$ . O HD externo de $16$ GB também é muito grande. Portanto, a opção correta é o cartão de memória de $64$ MB.