Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c11

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#nível de mangueira

#diferença de altura

#perfil de terreno

#medição

#geometria

Médio

Para medir o perfil de um terreno, um mestre-de-obras utilizou duas varas ( $V_{I}$ e $V_{I I}$ ), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura ao lado). Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em seqüência, os pontos $P_{1}$ , $P_{2}$ , $P_{3}$ e $P_{4}$ . Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre $P_{1}$ e $P_{2}$ .

Ao preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno:

Gráfico de perfil com $P_{1}$ mais alto, $P_{2}$ mais baixo, $P_{3}$ mais alto que $P_{2}$ e $P_{4}$ mais baixo que $P_{3}$ , mas ainda acima de $P_{2}$ .

Correta

Gráfico de perfil com $P_{1}$ mais alto, $P_{2}$ mais baixo, $P_{3}$ mais baixo que $P_{2}$ e $P_{4}$ mais alto que $P_{3}$ .

Gráfico de perfil com $P_{1}$ mais baixo, $P_{2}$ mais alto, $P_{3}$ mais baixo que $P_{2}$ e $P_{4}$ mais alto que $P_{3}$ .

Gráfico de perfil com $P_{1}$ mais alto, $P_{2}$ mais baixo, $P_{3}$ mais alto que $P_{2}$ e $P_{4}$ mais alto que $P_{3}$ .

Gráfico de perfil com $P_{1}$ mais baixo, $P_{2}$ mais alto, $P_{3}$ mais baixo que $P_{2}$ e $P_{4}$ mais baixo que $P_{3}$ .

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão envolve o uso de um nível de mangueira para determinar diferenças de altura entre pontos. A diferença de leitura ( $L_{I} - L_{I I}$ ) indica a diferença de nível: se positiva, o ponto da vara $I$ é mais alto que o da vara $I I$ ; se negativa, o contrário. Na primeira medição, diferença de $+ 75 cm$ entre $P_{1}$ e $P_{2}$ , logo $P_{1}$ é mais alto que $P_{2}$ . Na segunda, diferença de $- 25 cm$ entre $P_{2}$ e $P_{3}$ , logo $P_{3}$ é mais alto que $P_{2}$ (pois a leitura em $P_{3}$ é maior que em $P_{2}$ ). Na terceira, diferença de $+ 55 cm$ entre $P_{3}$ e $P_{4}$ , logo $P_{3}$ é mais alto que $P_{4}$ . Assim, a ordem de alturas é: $P_1 > P_2$ , $P_3 > P_2$ , $P_3 > P_4$ . Comparando $P_{1}$ e $P_{3}$ : $P_{1}$ está $75 cm$ acima de $P_{2}$ , e $P_{3}$ está $25 cm$ acima de $P_{2}$ , então $P_1 > P_3$ . Portanto, o perfil correto é: $P_{1}$ mais alto, depois $P_{3}$ , depois $P_{4}$ , e $P_{2}$ o mais baixo. A alternativa que mostra $P_{1}$ mais alto, $P_{2}$ mais baixo, $P_{3}$ mais alto que $P_{2}$ e $P_{4}$ mais baixo que $P_{3}$ (mas acima de $P_{2}$ ) é a correta. As demais alternativas invertem alturas ou colocam $P_{2}$ mais alto que $P_{1}$ , o que contradiz os dados.