Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Logaritmos

Médio

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível $N$ de intensidade do som, medido em decibel ($\text{dB}$), a que o operário é exposto, sendo $N = \log I^{10} - \log I_0^{10}$, $I$ a intensidade do som e $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, $N = 48\text{ dB}$ ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando $N$ está no intervalo $(48\text{ dB}, 55\text{ dB})$, deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a $N$ no intervalo $(55\text{ dB}, 80\text{ dB})$, a medida preventiva a ser usada é a III. Se $N$ estiver no intervalo $(80\text{ dB}, 115\text{ dB})$, quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com $N$ maior que $115\text{ dB}$, deve-se utilizar a medida preventiva V. Uma nova máquina, com $I = 8 \times 10^{-8}\text{ W/m}^2$, foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz. Considere 0,3 como aproximação para $\log 2$. O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

III

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão envolve o cálculo do nível sonoro $N$ em decibéis ( $dB$ ) a partir da intensidade sonora $I$ , utilizando a fórmula $N = 10 lo g (I / I_{0})$ , onde $I_{0} = 1 0^{- 12} W/m^{2}$ . Dada a intensidade $I = 8 \times 1 0^{- 8} W/m^{2}$ , calculamos $N = 10 lo g (\frac{8 \times 1 0 ^{- 8}}{1 0 ^{- 12}}) = 10 lo g (8 \times 1 0^{4}) = 10 (lo g 8 + lo g 1 0^{4}) = 10 (lo g 2^{3} + 4) = 10 (3 lo g 2 + 4)$ . Usando $lo g 2 \approx 0, 3$ , temos $N = 10 (3 \cdot 0, 3 + 4) = 10 (0, 9 + 4) = 10 \cdot 4, 9 = 49 dB$ . O valor $49 dB$ está no intervalo $(48 dB, 55 dB)$ , que corresponde ao som moderado, exigindo a medida preventiva II. Portanto, a alternativa que indica a medida II está correta. As demais alternativas correspondem a intervalos incorretos: a medida I é para $N \leq 48 dB$ (som baixo), a medida III é para $(55 dB, 80 dB)$ (moderado alto), a medida IV é para $(80 dB, 115 dB)$ (alto), e a medida V é para $N > 115 dB$ (muito alto). Como $49 dB$ não se enquadra nesses intervalos, essas alternativas estão erradas.