Questão de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019e5bf0

Enunciado da Questão

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

#Cinemática

Médio

Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura

$Esquema de uma avenida reta com quatro semáforos identificados pelas letras $O$, $A$, $B$ e $C$, igualmente espaçados a cada $500\text{ metros}$. O semáforo $O$ está na posição inicial, e os semáforos $A$, $B$ e $C$ estão dispostos sequencialmente ao longo da avenida.$

Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m s−2 até atingir a velocidade de 72 km h−1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento.

Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo $O$ os semáforos $A$ , $B$ e $C$ devem abrir, respectivamente?

$20 s$ , $45 s$ e $70 s$ .

$25 s$ , $50 s$ e $75 s$ .

$28 s$ , $42 s$ e $53 s$ .

$30 s$ , $55 s$ e $80 s$ .

Correta

$35 s$ , $60 s$ e $85 s$ .

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A resposta correta é a que indica os tempos de $30 s$ , $55 s$ e $80 s$ . Para resolver, primeiro converta a velocidade constante de $72 km/h$ para $m/s$ : $\frac{72}{3 , 6} = 20 m/s$ . O veículo parte do repouso com aceleração de $1 m/s^{2}$ até atingir $20 m/s$ . O tempo de aceleração é $t_{1} = \frac{v}{a} = \frac{20}{1} = 20 s$ . A distância percorrida durante a aceleração é $d_{1} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{1}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 0^{2} = 200 m$ . A partir daí, o movimento é uniforme com velocidade de $20 m/s$ . O semáforo $A$ está a $500 m$ de $O$ . O veículo deve estar a $100 m$ de $A$ quando ele abrir, ou seja, quando estiver a $400 m$ de $O$ . Como já percorreu $200 m$ na aceleração, faltam $200 m$ em movimento uniforme, que leva $t_{2} = \frac{200}{20} = 10 s$ . Portanto, o tempo total até abrir $A$ é $t_{1} + t_{2} = 20 + 10 = 30 s$ . Para o semáforo $B$ , a $1000 m$ de $O$ , a distância para abrir é $900 m$ . Após os $200 m$ de aceleração, faltam $700 m$ em movimento uniforme, que leva $t_{2} = \frac{700}{20} = 35 s$ . Tempo total $= 20 + 35 = 55 s$ . Para o semáforo $C$ , a $1500 m$ de $O$ , a distância para abrir é $1400 m$ . Após aceleração, faltam $1200 m$ , que leva $t_{2} = \frac{1200}{20} = 60 s$ . Tempo total $= 20 + 60 = 80 s$ . As demais alternativas apresentam tempos que não correspondem aos cálculos corretos: a primeira opção ( $20 s$ , $45 s$ , $70 s$ ) subestima os tempos; a segunda ( $25 s$ , $50 s$ , $75 s$ ) também está abaixo; a terceira ( $28 s$ , $42 s$ , $53 s$ ) não segue a progressão linear esperada; a quinta ( $35 s$ , $60 s$ , $85 s$ ) superestima os tempos.