Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Conjuntos

Médio

Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, $A$ e $B$ , na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo $A$ : apenas o antígeno $A$ está presente;
• Tipo $B$ : apenas o antígeno $B$ está presente;
• Tipo $A B$ : ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo $O$ : nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de $200$ pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em $100$ amostras está presente o antígeno $A$ , em $110$ amostras há presença do antígeno $B$ e em $20$ amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo $A$ é igual a

30.

60.

70.

Correta

90.

100.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A resposta correta é $70$ pessoas com tipo sanguíneo $A$ . Para resolver, usamos o princípio da inclusão-exclusão. Total de pessoas: $200$ . Pessoas com antígeno $A$ : $100$ . Pessoas com antígeno $B$ : $110$ . Pessoas sem nenhum antígeno (tipo $O$ ): $20$ . Portanto, pessoas com pelo menos um antígeno: $200 - 20 = 180$ . Pessoas com ambos os antígenos (tipo $A B$ ): $(100 + 110) - 180 = 30$ . Pessoas apenas com antígeno $A$ (tipo $A$ ): $100 - 30 = 70$ . As demais alternativas estão incorretas: $30$ é o número de pessoas com tipo $A B$ ; $60$ não corresponde a nenhum cálculo direto; $90$ seria o resultado se subtraíssemos $20$ de $110$ erroneamente; $100$ é o total de pessoas com antígeno $A$ , mas inclui as que também têm $B$ .