A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r=3x. Para que a área a ser pintada seja reduzida a 161 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
A
64.
B
48.
Correct
C
24.
D
21.
E
12.
Official Explanation / Community Explanations
Ao alterar o tamanho da fonte, todas as suas dimensões lineares (como o lado do quadrado x e o raio r) são multiplicadas por um fator de escala k. Como a área de uma figura bidimensional é proporcional ao quadrado de suas dimensões lineares, a área pintada final será proporcional a k2 vezes a área inicial.
Para que a área a ser pintada seja reduzida a 161 da área inicial, devemos ter: k2=161⟹k=41
Como o tamanho original da fonte é 192 e o tamanho da fonte é alterado na mesma proporção das dimensões das letras, o novo tamanho da fonte será: Novo tamanho=192⋅k=192⋅41=48
A alternativa que aponta 64 está incorreta porque corresponde a uma redução para 91 da área inicial (k=31).
A alternativa que aponta 24 está incorreta porque corresponde a uma redução para 641 da área inicial (k=81).
As alternativas 21 e 12 representam reduções lineares ainda maiores e desproporcionais ao exigido.
